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四年级下册《用字母表示数》教学设计
学情分析： 借助符号表示数和数量关系，是代数的一个基本特征，同时也是学生由算术思维飞跃到代数思维一个新开端。本节课“字母表示数”，首次为学生开启了代数知识这一新的学习领域，是以后进一步学习代数知识的重要基石，其作用与地位不言而喻。教学中首先让学生通过读儿歌逐步发现其中的规律，充分感受到永远也读不完从而产生探究新方法的需求，然后给学生充分的时间和空间，让他们通过自主合作、交流、探究，真正经历用字母表示数这种方法形成的过程，感受用字母表示数的必要性和优越性，发现用字母表示数，能化繁为简，化难为易，在体验探究的乐趣的同时，培养了学生观察、比较、分析以及抽象概括的能力。
教材分析：
《字母表示数》是北师大版小学数学四年级下册教科书85－87页解方程第一课时的教学内容。这部分内容主要让学生初步理解用字母表示数的必要性，经历用字母表示数的抽象概括过程，学会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。这部分内容是学生在小学阶段学习代数知识的基础，能有效地培养学生的抽象能力、概括能力等，有利于发展学生的符号感，也为学生后续学习方程的初步知识奠定了基础。
教学目标：
知识与技能
1．在具体情境中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量。
2．在探索用字母表示数的过程中，建立字母式子的模型，充分体会用字母表示数的方法、作用和优越性。
3．同学们结合图片素材理解并掌握用字母表示数、表示表达式、表示公式的方法，能够解决相关的实际问题。
过程与方法
在学习过程中逐步感受符号化思想，发展学生的数感，培养学生的抽象概括能力。
情感与价值观
让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，培养学生的团结协作精神。体验数学的简洁美，增强学生的数学情感。
教学重点：体会用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。
教学难点：引导学生经历抽象概括（即符号化）的过程
教学准备：多媒体课件 ，洋葱视频
教学过程：
一、创设情景
同学们，老师今天遇到了一个难题，有一首儿歌，我怎么也说不完，你们来帮我好吗？（出示PPT主题图及儿歌）
二、探究新知
1.用字母表示数
学生齐读儿歌《数青蛙》，师：你们能把儿歌说完吗？那大家能不能想办法用一句话把儿歌说完呢？指名回答：生1：几只青蛙几张嘴。生2：无数只青蛙无数张嘴…，那大家能不能用简洁的语言来概括一下这首儿歌呢？同桌讨论，（教师巡视指导，适当说出可以用字母表示数）。指名汇报：a只青蛙a张嘴 ……大家真厉害。一句话就帮我把难题解决了。这里的字母都表示了什么？对：这里的字母都用来表示数，这节课我们就一起来研究用字母表示数。（板书：用字母表示数）。那么这里前面的a表示什么（青蛙的只数）后面的一个a表示什么（青蛙嘴的数量）。前面的a和后面的a一样吗？（在同一个问题中一个字母表示的是相同的数）。
2.用字母或含有字母的式子来表示数量间的关系
（1）刚才大家用含字母的一句话概括了青蛙的只数和嘴的数量，那看完了这几句儿歌后你同意他们的说法吗？（PPT出示）。先让学生讨论后交流：①a只青蛙a条腿（青蛙的只数与腿数不同，不能用同一个字母）。②a只青蛙b条腿（看不出来b是a的4倍）。③a只青蛙4×a条腿。
（2）引导分析：青蛙的只数与腿的条数之间有什么关系？指名回答后说出：不管a表示几，有1只青蛙就有4条腿，也就是说1个4，有2只青蛙就有8条腿，也就是2×4，青蛙的腿数始终是只数的4倍，有a只青蛙，就有a个4条腿，列式就是4×a，现在谁能用一句话概括这首儿歌？指名回答：a只青蛙a×4条腿。
（3）通过刚才我们大家一起探讨的青蛙的只数与嘴的数量以及腿的数量关系，你们能不能用字母表示下面的儿歌？（PPT）（同桌先说一说后指名说）。（强调说明只数与眼睛以及腿数的关系）。（完整的儿歌。）
最后师引导生说出：a只青蛙，a张嘴，2a只眼睛，4a条腿，扑通a声跳下水。
三、猜年龄
播放洋葱视频，算的狗蛋爸爸的年龄，学生算，狗蛋爸爸的年龄比他大30岁，你们能算出狗蛋爸爸的年龄了吗？分析狗蛋1岁时，狗蛋爸爸多大？狗蛋十岁时，狗蛋爸爸多大？……如果用一个式子表示狗蛋爸爸的年龄，狗蛋爸爸的年龄怎么表示？（a+30）在这个含有字母的式子中，a表示的是什么？a +30又表示什么呢？那a可以表示哪些数呢？(看来生活中我们经常会用到字母表示数)如果a表示狗蛋爸爸的年龄，狗蛋的年龄怎样表示。
走进生活
1.设奶粉每袋p元，桔子每袋q元，则买10袋奶粉、6袋桔子共需 ( )元。
2.师：每袋奶粉p元，10袋奶粉该怎样表示；桔子每袋q元、6袋桔子多少钱？共有多少元？（师引导学生独立完成）。用字母表示量,后接单位的和差形式要用括号括起来。
3.师：买1 千克苹果，每千克m元则共花了（ ）元。让生独立完成然后课件演示，最后是强调：带分数与字母相乘,将带分数化为假分数写在字母左边
4.b个蛋糕平均分给a个学生，则每个学生分到（ ）个。让生独立完成然后课件演示，最后是强调：除法运算写成分数形式．如b÷a通常写成 b/a。
尝试练习
1.小玲的年龄为c岁，她爸爸的年龄比她的3倍小 1岁，请问她爸爸的年龄是（ ）岁
2. 汽车从甲地开往乙地，速度为每时c千米，它开了2小时之后，又行驶了5千米才到达目的地，请问甲地距离乙地（ ）千米。
先让学生独立完成，再找生汇报，最后集体反馈结果，再用课件展示。
四、巩固练习
1.练习簿的单价为a元，怎样表示100本练习簿的总价?（练习簿的总价＝练习簿的数量x单价）所以100本练习簿的总价为100xa元，即100a元。
师强调：数和表示数的字母相乘，乘号可以省略不写，或用“. ” 来代替。数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面。如ax100写成100a,一般不要写成a100。
四、合作讨论
请同学们一起回顾我们已学过的，碰到过的用字母表示数的例子。
具体要求：1.用文字写出你们组所要表述的数学规律。2.用字母表示数的方法表示出这个数学规律。3.指出在这个算式中，各个字母表示什么？
师：你能用用字母表示数的方式表示下列数学规律吗？
加法交换律：a+b=b+a
乘法的结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac（先让生说一说。再用课件展示）
五、总结全课
同学们，通过本节课的学习，你收获了什么？（师引导生自行总结）看来通过这节课的学习，大家感到了用字母表示数非常简洁、方便，那你们知道人类历史第一个开始用数字的人是谁呢？课件出示你知道吗？
七、作业：
（一）、下列表述中,字母各表示了什么?
(1)买10件衬衣需10s元；
(2)底面积为50㎝2的长方体的体积为100b ㎝3。
(3)教师抽查了班里20﹪学生的作业,共有20﹪x本。
（二）、若小玲的年龄为c岁，她爸爸的年龄比她的3倍小 1岁，则她爸爸的年龄是 （ ）岁。
板书设计： 用字母表示数
a只青蛙 a张嘴
2×a只眼睛 4×a 条腿 11+28
狗蛋年龄（岁）爸爸年龄（岁）
1+30
13+30
a+30
教学反思：本节课，尝试洋葱微课进行教学，学生很喜欢，注意力比较集中，学习积极性也高，而且课程中的难点被洋葱视频分解的一目了然，学生很容易理解，而且视频中还有提问，给学生留有思考讨论的空间，学生的学习兴趣大大提高了。由于我的教师资格是数学，但是由于学校缺语文老师，我也就一直带语文，准备的不是很充分，没有达到我想要的效果。希望语文也有这样的视频帮助我们，谢谢！你们辛苦了。
用字母表示数是什么？
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来。比如：A可以表示一个集合；f(x)表示x的函数等等。
用字母表示数的意义：有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明,更具有普遍意义。使思维过程简约化，易于形成概念系统。
注意：
1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“·”(点）表示。
2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。
3.出现除式时，用分数表示。
4.结果含加减运算的，单位前加“（ ）”。
5.系数是带分数时，带分数要化成假分数。
扩展资料：
含字母的公式：
乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系
X1+X2=-b/a X1*X2=c/a
注：韦达定理
抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
周长：
长方形的周长 = （长+宽）×2 = 2（a+b） = （a+b）×2
正方形的周长 = 边长×4 = 4a
圆的周长 = 圆周率×直径 = π d = 圆周率×半径×2 = 2 π r
面积
长方形的面积 = 长×宽 S = ab
正方形的面积 = 边长×边长 S = a²
三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
平行四边形的面积=底×高 S=ah
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷2
直径=半径×2 d=2r
半径=直径÷2 r=d÷2
圆的面积=圆周率×半径×半径
三角形的面积=底×高÷2 S=a×h÷2
正方形的面积=边长×边长 S=a×a
长方形的面积=长×宽 S=a×b
平行四边形的面积=底×高 S=a×h
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和=180度
长方体的体积=长×宽×高 V=abc
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=Sh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=aaa
圆的面积=半径×半径×π S=πr2
圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高。
S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
V=Sh
圆锥的体积=1/3底面积×高。
V=1/3Sh
基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。这样 ，所有单元素集{x}，{y}，{a}，{b}等具有同一基数，记作1 。
类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。自然数的加法、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。
自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。
“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。我国中小学教材将0归为自然数。
自然数是整数，但整数不全是自然数。
例如：-1，-2，-3，...是整数，而不是自然数。
总之一句话自然数就是大于等于0的整数。
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（即自然数集）。
参考资料：百度百科——字母表示数
数学公开课《用字母表示数》优质教案
作为一位优秀的人民教师，总不可避免地需要编写教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么你有了解过教案吗？以下是我为大家收集的数学公开课《用字母表示数》优质教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
教学内容：
苏教版课程标准实验教科书四年级（下册）第106～107页。
教学目标：
1、使学生经历用字母表示数的过程。初步理解含有字母的式子表示的意义，会根据字母取值求简单的代数式的值，掌握代数式的简写方法。
2、使学生在学习活动中体会数学的抽象性与概括性，感受数学的简洁美和符号化思想。
教学准备：课件、学生作业纸。
教学过程：
课前谈话：
1、欣赏世博会相关图片。
2、说说会徽中字母的含义。
3、回忆生活中用字母表示事物的事例。
一、唤起生活经验，揭示课题。
1、出示扑克牌，说说其中的A、J、Q、K所表示的值。
2、揭示课题：扑克牌中的这几个字母分别表示几个确定的数，字母可不可以表示变化的数呢？今天这节课我们就一起来研究《用字母表示数》。
二、探究新知：
1、创设情境，引入用含有字母的式子表示简单的数量和数量关系。
课件呈现四只小猴用小棒摆三角形的场景。
（1）出示1个用小棒摆成的三角形，提问：摆1个三角形要用多少根小棒？
（2）继续依次出示2个、3个、4个用小棒摆成的三角形，启发学生用相应的乘法算式表示所用小棒的根数。
追问：摆6个三角形要用多少根小棒？10个呢？
（3）刚才我们是怎样计算小棒的总根数的？引导学生总结出数量关系。
（4）出示第5只小猴摆三角形，但所摆的三角形的个数从场景中辨识不出来。
思考：摆a个三角形用小棒的根数是： 。（板书：a×3）
（5）这里的a、3及a×3分别表示什么？
（6）你知道这里的a可以表示哪些数吗？
领会：这里的a可以表示任意一个自然数。
2、游戏“猜年龄”，感悟含有字母的式子既可表示数，又表示数量关系。
（1）悄悄地问一名学生的年龄，板书：b、b+15，问：是b表示老师的年龄呢？还是b+15表示老师的年龄？
（2）引导学生领会：从式子b+15中可以看出老师比这位学生大15岁。
（3）列举学生的岁数和老师的岁数，后追问：这里的b可以是500吗？
小结：字母所表示的'数是有一定范围的。字母b表示的是一个变化的数，但只要b确定了，b+15也就确定了。
（4）师：如果用n表示老师的岁数，同学的岁数可以怎么表示？
师小结：如果同学是b岁，那么老师就是b+15岁；如果老师是n岁，那么同学就是n—15岁，在这里b+15和n—15既可以表示同学的岁数，又可以表示同学和老师我们两人岁数之间的关系。
3、用字母表示公式及简写规则。
（1）复习正方形的周长和面积的计算方法。
（2）出示例3。你能用字母表示正方形的周长和面积公式吗？（板书：C=a×4，S=a×a）感受用字母表示公式的简洁性。
小结：字母不仅可以表示具体的数，还可以表示数量关系，计算公式等等。既简明概括，又方便记忆和运用。
4、课件呈现简写规则。
（1）用课件介绍简写规则。
（2）看课本第106页关于规则的介绍。
（3）跟同桌说说在这些规则中，需要我们特别注意的地方。
（4）强调：数和字母相乘，省略乘号时，数要写在字母的前面。
1与任何一个字母相乘时，1可以省略不写。
a2表示两个a相乘，读作：a的平方。
（5）结合例题，进一步体会简写规则，并板书。
三、快乐“数学世博行”，巩固练习。
1、海宝的考验。
（1）“想想做做”第1题：学生独立完成后强调：“x×x”的简便写法。
（2）判断对错。
强调：a×a表示两个a相乘，应该记作a2，边板书边讲解：2a=a×2=a+a，表示的是两个a相加，不仅读法不同，意义也不一样。
2、出示数学世博园的路线图。
（1）引导学生观察，说说图中x米和y米分别表示什么？
（2）课件显示：从入口出发到 ，要走 米。学生口答。
4、“快乐生活馆”，完成“想想做做”第4题。
学生独立完成后，全班交流，订正错误。
5、“动感音乐厅”。
（1）念儿歌“数蛤蟆”。
（2）用字母概括出儿歌。
6、介绍数学家韦达。
用字母表示数怎么做?
1.可以用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系；
2.字母与数字相乘时，把乘号省略。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。
参考答案
第53页做一做
小学人教版五年级上册第5章《用字母表示数》知识点+图文解读
同步练习
1．填一填。
(1)有红花a朵，黄花b朵(a＞b)，两种花共有(a+b)朵，黄花比红花少(a-b)朵。
(2)公共汽车上原有乘客82人，到某站下去a人，又上来b人，现在车上有(82－a＋b)人。
(3)三个连续的双数中，若中间的双数用n表示，则最小的双数为(n－2)，最大的双数为(n＋2)。
2．算一算。
爷爷比小明大52岁，小明今年a岁，爷爷今年(a＋52)岁。
(1)当a＝8时，爷爷的年龄是多少岁？
a＋52＝8＋52＝60
(2)a能是100吗？(若世界上寿命最长的人活到137岁)
a＋52＝100＋52＝152
152＞137所以a不能是100。
3．(1)每本书a元，5本书一共要(5a)元。
(2)每个练习本1.8元，n元可以买(n÷1.8)个练习本。
(3)一辆汽车每小时行60 km，行驶x km需要(x÷60)小时；y小时行驶(60y)km。
4．判断。
(1)x＋x＋x＝3＋x。(×)
(2)某供热公司有36 t煤，已经烧了a t，还剩36－a t。(×)
辨析：(1)x＋x＋x＝3x，3个x相加写成3x。(2)用36减a t，这里的“t”只表示a的单位名称，所以这里的单位名称“t”要写在括号外，即(36－a)t，表示剩下的量。加上小括号再写单位名称是把“36－a”看作一个整体。
5．省略乘号写出下面各式。
x×16＝(16x) b×7＝(7b)
8.2－2×y＝( 8.2－2y) 9×(a＋b)＝( 9(a＋b))
m×n＝(mn) 2.5×k×4＝(10k)
6．一个面包2.5元，面包店今天卖出a个，比昨天多卖出8个。
(1)昨天卖出(a－8)个面包。
(2)当a＝100时，今天卖面包收入(250)元。
(3)当a＝(108)时，今天卖面包可收入270元。
7．白萝卜每千克x元，每千克胡萝卜的价格是白萝卜的2倍。
(1)每千克胡萝卜多少元？
2x
(2)当x＝1.98时，每千克胡萝卜多少元？
2x＝2×1.98＝3.96
8． (1)小芳家和小亮家，谁家离学校较远？远多少米？
小学人教版五年级上册第5章《用字母表示数》知识点+图文解读
65m－60m＝5m
答：小亮家离学校较远，远5m米。
(2)如果m＝10，小芳家和小亮家相距多少米？
m＝10，(60＋65)m＝125×10＝1250
